Das Floating-Point-Format im Detail

Teil 2 von 3 / 8. März 2004 / von aths / Beispiel 1

   FP5 beispielhaft durchgerechnet

Der physische Exponent ist der binäre Exponent in das Dezimalsystem umgerechnet. Da ein Bias von -2 ausgemacht wurde, bekommt man den logischen Exponenten, wenn wir den physischen um 2 verringern. Mit 2^(Exponent) erhalten wir den Bereich. Der Faktor ergibt sich, in dem die "1," vor die Mantisse gesetzt wird, und man die resultierende Binärzahl in das Dezimalsystem umrechnet. Multipliziert man den Faktor mit dem Bereich, erhält man die repräsentierte Zahl.

Erinnern wir uns, dass der Rechner zum "Verstehen" von FP-Zahlen nicht multiplizieren, sondern nur schieben muss, und werfen einen Blick auf die interne Verarbeitung:

Mit den Zeichen "<" und ">" soll veranschaulicht werden, um wie viele Stellen das Komma geschoben wird. Zunächst setzen wir die implizite "1," vor die Mantisse. Um daraus die tatsächliche Zahl zu gewinnen, muss das Komma an die richtige Position verschoben werden. In der somit entstandenen Zahl haben wir dunkelblau den Anteil eingefärbt, der von der ergänzten Mantisse kommt. Schwarz sind die Nullen, die sich beim Schieben ergeben. Rechts daneben wurde die Zahl in das Dezimalsystem umgerechnet.