Geometrie: High Order Surfaces

25. April 2004 / von Frank / Seite 1 von 13

   Einleitung

Heutzutage unverzichtbar - nicht nur für die 3D Welt im Computer - sind die sogenannten High Order Surfaces – zu deutsch auch unter den Begriff Freiformflächen bekannt. Doch was genau steckt hinter all diesen Begriffen wie Curved Surfaces, Bézier, NURBS & Co? Das Augenmerk dieses Artikels wird sich weder auf Verwendung in Computerspielen, noch auf irgendwelche Grafikchipimplentierungen richten, sondern vielmehr auf die Geometrie hinter Begriffen wie Truform. Dabei ist klar, dass dieser Artikel ohne ein wenig Mathematik nicht auskommen wird. Deswegen fangen wir aber auch klein an:

   Ziel

Das allgemeine Ziel hinter diesen Konzepten ist die analytische Beschreibung von Flächen (und Kurven), die frei manipulierbar, einfach und eben zu einer gegebenen Punktmenge entsprechend passend sind. Wird zum Beispiel anhand von Designerskizzen die Oberfläche eines Fahrzeugs digitalisiert, so werden dafür jede Menge sogenannte Patches (Patch steht für Flicken - Flächenstück) verwendet, welche sich schnell durch Manipulation weniger Punkte ändern und entsprechend anpassen können. Für uns auch ein wichtiger Aspekt ist die Tatsache, dass sich durch relativ wenig Informationen komplexe Geometrien erzeugen lassen. Dazu ein recht simples Beispiel: Als Ausgangsbasis dient ein kleiner einfacher Berg:

Ausgangsbild

   
Links: Nötige Punktmenge (gelb) zur Beschreibung der obigen Fläche bei Nutzung von Freiformflächen
Rechts: Nötige Punktmenge für normale Beschreibung der Fläche mit gewisser Genauigkeit

   
Links: "Kontrollnetz" und resultierende Fläche zusammengesetzt
Rechts: Wireframebild