Geometrie: High Order Surfaces

25. April 2004 / von Frank / Seite 10 von 13

   Bézierdreiecke

Es gibt nicht nur eine rechteckige Organisation des Kontrollgitters einer Bézierfläche, sondern ebenso eine Dreieckige.

Kontrollnetz eines kubisches Bézierdreieck (damit Grad n=3)
Anzahl der Kontrollpunkte ergibt sich aus

Kubisches Bézierdreieck

Eigentlich absolut notwendig für Bézierdreiecke ist das Behandeln baryzentrischer Koordinaten. Letztendlich haben wir etwas weiter zurück schon die baryzentrische Kombination zweier Punkte angesprochen, ohne dies explizit so genannt zu haben:

Punkte a und b sind im Raum gegeben - x ergibt sich aus:

Nehmen wir folgende Ersetzung vor ,
haben wir bereits die baryzentrische Kombination zweier Punkte:

Was wir im weiteren jedoch benötigen sind die baryzentrischen Koordinaten in der Ebene. Vorgegeben sind drei verschiedene und nicht auf einer Geraden liegende Punkt A, B und C:

Punkt P ergibt sich aus:
also sind (1,0,0) zum Beispiel die Koordinaten des Punktes A